Ordem Caos
Escolher ser responsável pelas consequências é pendulo de equilíbrio
entre os gradientes de duas variáveis
Ordem e Caos.
A disciplina entediante e previsível cria uma expectativa fria.
O caos desgastante exige alerta constante e ação rápida e a incerteza .
O pendulo que desliza entres as duas vertentes agrada minhalma descontente e confusa.
E quero seja sempre assim cheia de dúvidas.
A certeza só me serviu para avançar ainda mais as perguntas sem respostas.
Por vezes é interessante digerir delicadamente as incógnitas
Elas são necessárias para dar a vida sua beleza metamórfica
Algumas questões só terão respostas quando o tempo as redigir.
É inutil a tentativa de ler o livro que não tem paginas escritas.
Maktub é para poucas coisas.
Nesta página, é simulado o movimento ondulatório com pêndulos não acoplados de distinto comprimento.
Suponhamos um conjunto de pêndulos não acoplados de comprimento variável, separados pela mesma distância d, tal como é mostrado na figura.
- O primeiro pêndulo se encontra na posição x=0, tem um comprimento l0 descreve N oscilações no tempo Γ
- O segundo pêndulo se encontra na posição x=d, tem um comprimento l1, descreve N+1 oscilações no mesmo tempo Γ.
- O terceiro pêndulo se encontra na posição x=2d, tem um comprimento l2, descreve N+2 oscilações no mesmo tempo Γ.
- O pêndulo n+1 se encontra na posição x=nd, tem um comprimento ln, descreve N+n oscilações no mesmo tempo Γ.
Descrição
O período T0 e o comprimento l0 do primeiro pêndulo são
O período e o comprimento do pêndulo que se encontra na posição x=nd são
Se todos os pêndulos são deslocados no mesmo ângulo de sua posição de equilíbrio e são soltos no instante t=0.
Cada um deles descreve um MHS de freqüência angular ωn=2π/Tn
yn=A·cos(ωn·t) n=0, 1, 2…
A diferença de fase entre dois pêndulos adjacentes vai crescendo com o tempo, no instante t=Γ/2 a diferença de fase é constante
Se o primeiro pêndulo n=0, está na posição y=+A (se N é par), o segundo pêndulo estará na posição y=-A, o terceiro na posição y=+A e assim, sucessivamente.
No instante t=Γ todos os pêndulos regressam a posição de partida.
A função que descreve a posição de cada um dos pêndulos em função do tempo é
que tem a forma da propagação de uma onda harmônica y=Acos(kx+ωt) ao longo do eixo X e para a esquerda.
O número de onda k e por tanto, o comprimento de onda λ=2π/k= Γd/t não é constante. É infinita para t=0 (todas as partículas estão em uma linha reta) e decresce com o tempo.
O programa interativo traça a função continua de x e t.
Sobre ela está colocada as posições yn de cada uma das partículas no instante t
Na figura, é mostrada as posições dos pêndulos no instante t=Γ/8
Atividades
Introduza
- O número de oscilações N que descreve o pêndulo de maior comprimento, no controle de edição titulado N. oscilações
- O tempo Γ gasto para descrever, no controle de edição titulado no tempo
Clique no botão titulado Novo
São mostrados 15 pêndulos, e debaixo de cada um deles é proporcionado o dado de seu período Tn em segundos
Clique no botão titulado Começar
Os 15 pêndulos partem da posição y=+1, no instante t=0, os pêndulos começam a oscilar, podemos observar certos instantes nos quais parecem formar uma estrutura ordenada de uma onda que se propaga, em outros, de uma onda estacionária e outros instantes, as posições dos pêndulos parecem adotar uma estrutura caótica.
